【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理: “冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是:夾在兩個(gè)乎行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體叫做橢球體，記為，幾何體的三視圖如圖所示.根據(jù)祖暅原理通過(guò)考察可以得到的體積，則的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由三視圖可得幾何體是一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，上底面為底面的圓錐，由祖暅原理可得結(jié)果.

由三視圖可得幾何體是一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，

在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，上底面為底面的圓錐，

則圓柱的體積為，

圓錐的體積，

利用祖暅原理可計(jì)半橢球的體積為，

所以的體積為，故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省每年損失耕地20萬(wàn)畝，每畝耕地價(jià)值24000元，為了減小耕地?fù)p失，決定按耕地價(jià)格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少t萬(wàn)畝，為了既減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9000萬(wàn)元，t變動(dòng)的范圍是________．

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【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．

組別

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的概率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

0.9

第3組

[35,45)

27

第4組

[45,55)

0.36

第5組

[55,65)

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線，直線過(guò)定點(diǎn)（—2,2），且斜率為.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線l的參數(shù)方程；

(2)點(diǎn)P在曲線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的最小距離并求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù).

（1）求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式.

（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)，設(shè)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，或次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名），其中前次參加科目二考試免費(fèi)，若前次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交元的補(bǔ)考費(fèi)．某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為．現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

（2）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元的概率．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，

（ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對(duì)任意，必存在使得，已知，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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