是否存在自然數(shù)m,使得f(n)=(2n+7)·3n+9對(duì)于任意n∈N*都能被m整除,若存在,求出m(如果m不唯一,只求m的最大值);若不存在,請(qǐng)說明理由.

答案:
解析:

  解.猜想的值應(yīng)為其最大公約數(shù)36.

 、顯然正確.

  ②設(shè)n=k時(shí)命題正確,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除.

  則時(shí),

  能被36整除,

  即n=k+1時(shí),命題正確.

  綜合上述,命題對(duì)于一切自然數(shù)n(nN)均成立.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a>0,a≠1),設(shè)y3=18,y6=12.
(1)求數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大,最大值為多少?
(2)試判斷是否存在自然數(shù)M,使當(dāng)n>M時(shí),xn>1恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)令an=logxnxn+1(n>13,n∈N),試判斷數(shù)列{an}的增減性?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州市高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足=2(a>0,且a≠1),設(shè)y3=18, y6=12.

(1)數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大,最大值為多少?

(2)試判斷是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)n>M時(shí),xn>1恒成立,若存在,求出相應(yīng)的M;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)令試比較的大小.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,(p – 1)Sn = p2ann ∈N*,p > 0且p≠1,數(shù)列{bn}滿足bn = 2logpan

(Ⅰ)若p =,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求證:0 < Tn≤4;

(Ⅱ)是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)n > M時(shí),an > 1恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知各項(xiàng)均是正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,

,數(shù)列滿足

(1)求;

(2)若,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:;

(3)是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)n時(shí),恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M值,

若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}共有100項(xiàng),首項(xiàng)為5,其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng).

(1)求{an}各項(xiàng)的和S;

(2)記{bn}的末項(xiàng)不大于,求{bn}項(xiàng)數(shù)的最值N;

(3)記{an}前n項(xiàng)和為Sn,{bn}前N項(xiàng)和為Tn,問是否存在自然數(shù)m,使Sm=Tn.

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