已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足=2(a>0,且a≠1),設y3=18, y6=12.

(1)數(shù)列{yn}的前多少項和最大,最大值為多少?

(2)試判斷是否存在自然數(shù)M,使得當n>M時,xn>1恒成立,若存在,求出相應的M;若不存在,請說明理由;

(3)令試比較的大小.

 

【答案】

(1)由題意知{xn}為等比數(shù)列,且xn>0,又yn=2logaxn,則yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga, …………………………………………….3分

∵{xn}為等比數(shù)列,則為常數(shù),∴yn+1-yn為常數(shù),∴{yn­}為等差數(shù)列,設公差為d.則y6-y3=3d=12-18=-6. ∴d=-2. …………………………………………………5分

yn=y3+(n-3)×d=18+(n-3)×(-2)=24-2n, ∴y1=22,

Sn=,顯然n=11或n=12時,Sn取得最大值,且最大值為132. ………………………………………………………7分

(2)∵yn­=24-2n=2logaxn, ∴xn=a12-n,又xn>1,即a12-n>1.當a>1時,12-n>0,即n<12.當0<a<1時,12-n<0,即n>12.∴當0<a<1時,存在M=12時,當n>M時xn>1恒成立. ……………………………………………………11分

(3)=, ∵在(13, +∞)上為減函數(shù),∴ ……………………………………………14分

 

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•廣東模擬)已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足
ynlogaxn
=2
(a>0,且a≠1),設y3=18,y6=12.
(1)數(shù)列{yn}的前多少項和最大,最大值是多少?
(2)試判斷是否存在自然數(shù)M,使得n>M時,xn>1恒成立,若存在,求出最小的自然數(shù)M,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a>0,a≠1),設y3=18,y6=12.
(1)求數(shù)列{yn}的前多少項和最大,最大值為多少?
(2)試判斷是否存在自然數(shù)M,使當n>M時,xn>1恒成立?若存在,求出相應的M,若不存在,請說明理由;
(3)令an=logxnxn+1(n>13,n∈N),試判斷數(shù)列{an}的增減性?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•松江區(qū)模擬)(文)已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a>0,a≠1),當y4=15,y7=9時,數(shù)列{yn}的前k項和最大,則k的值為                                           ( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:松江區(qū)模擬 題型:單選題

(文)已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a>0,a≠1),當y4=15,y7=9時,數(shù)列{yn}的前k項和最大,則k的值為                                           ( 。
A.9B.10C.11D.12(yn=23-2n)

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