已知各項(xiàng)均是正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,

,數(shù)列滿足

(1)求

(2)若,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:;

(3)是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)n時(shí),恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M值,

若不存在,說(shuō)明理由。

解:(1)由      ①               ②

①―②得,又

所以是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

 

(2)由,于是       ①

        ②

①―②得,,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,又,所以 。

(3)當(dāng)時(shí),要;當(dāng)時(shí),

, 所以當(dāng)時(shí),滿足要求的M不存在;

當(dāng)時(shí),存在M=2,當(dāng)時(shí),恒成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列a,b,c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d(d>0),在a,b之間和b,c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后,所得到的m+3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其公比為q.
(1)若a=1,m=1,求公差d;
(2)若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù),求所插入的m個(gè)數(shù)的乘積(用a,c,m表示),求證:q是無(wú)理數(shù).

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已知數(shù)列a,b,c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d(d>0),在a,b之間和b,c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后,所得到的m+3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其公比為q
(1)若a=1,m=1,求公差d
(2)若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù),求所插入的m數(shù)的乘積(用a,c,m表示)
(3)求證:q是無(wú)理數(shù).

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已知數(shù)列a,b,c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d(d>0),在a,b之間和b,c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后,所得到的m+3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其公比為q

(1)若a=1,m=1,求公差d

(2)若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù),求所插入的m數(shù)的乘積(用a,c,m表示)

(3)求證:q是無(wú)理數(shù).

 

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(14分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,數(shù)

是公差為的等差數(shù)列。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用表示);

(2)設(shè)為實(shí)數(shù),對(duì)滿足的任意正整數(shù),不等式都成立。求證:的最大值為

 

 

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已知數(shù)列a,b,c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d(d>0),在a,b之間和b,c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后,所得到的m+3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其公比為q.
(1)若a=1,m=1,求公差d;
(2)若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù),求所插入的m個(gè)數(shù)的乘積(用a,c,m表示),求證:q是無(wú)理數(shù).

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