【題目】已知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問(wèn)題。

由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

則 ，

（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；

（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：或，

故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，

①當(dāng)，即時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；

②當(dāng) ，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，， ，

故要使函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

則 ，解得： ；

綜上所述：方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：

故答案選C

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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

10

女

20

總計(jì)

100

表（1）

并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：

完成時(shí)間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

（參考公式：，其中）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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