【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在直線上,直線的方程為。
(1)求圓的方程;
(2)證明:直線與圓恒相交;
(3)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍。
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)設(shè)圓的一般方程,將PQ點(diǎn)代入方程,將圓心代入直線,解方程組,即可。
(2)求出直線:過(guò)定點(diǎn),說(shuō)明點(diǎn)M在圓內(nèi),即可。
(3)當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)弦長(zhǎng)有最大值10,
當(dāng)直線與過(guò)圓心與定點(diǎn)的直線垂直時(shí)有最小值。
(1)設(shè)圓的方程為,
由條件得,解得
∴圓的方程為;
(2)由,得,
令,
得,即直線過(guò)定點(diǎn),
由,知點(diǎn)在圓內(nèi),
∴直線與圓恒相交。
(3)圓心,半徑為5,由題意知,當(dāng)點(diǎn)滿足垂直于直線時(shí),弦長(zhǎng)最短,
直線被圓心截得的最短弦長(zhǎng)為,
直徑最長(zhǎng)10,弦長(zhǎng)的取值范圍為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且, (為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過(guò)該點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角坐標(biāo)系xoy中,曲線: (:y=kx (x),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)求的直角坐標(biāo)方程。
(2)曲線交于點(diǎn)B,求A、B兩點(diǎn)的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是
(1)對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō),越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;
(2)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;
(3)在殘差圖,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
(4)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布;
若,則( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù)中,f (x)與g (x)表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.f (x) = |x|,g(x) =B.f (x) = 2x,g (x) =
C.f (x) = x,g (x) =D.f (x) = x,g (x) =
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒(méi)收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有的把握認(rèn)為,收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).
(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取多少人?
(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,為上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),在棱上是否存在點(diǎn),使得?說(shuō)明理由;
(Ⅱ)的面積最小時(shí),求三棱錐的體積.
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