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某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為，且相互間沒有影響.
(1）求選手甲進入復賽的概率；
(2)設選手甲在初賽中答題的個數為，試求的分布列和數學期望.

(1）；(2)

解析試題分析：(1）選手甲進入復賽分為三類：①回答了三個題且都對，概率為；②回答了四個題答對三個，概率為；③回答了五個題答對三個，概率為，故選手進入復賽的概率為；(2)依題意，的可能取值為3,4,5，每個取值都分為兩種情況，即因淘汰而離開初賽，或者進入復賽．
試題解析：(1）設選手甲答對每個題的概率為，則，設“選手甲進入復賽”為事件，則選手甲答了3題都對進入復賽概率為：；或選手甲答了4個題，前3個2對1錯，第4次對進入復賽
，    4分
或選手甲答了5個題，前4個2對2錯，第5次對進入復賽
    6分
選手甲進入復賽的概率    7分
(2)的可能取值為3,4,5，對應的每個取值，選手甲被淘汰或進入復賽的概率



的分布列為：

X
3
4
5
P



    13分
考點：1、n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生K次的概率；2、離散型隨機變量的分布列和期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一袋中裝有4個形狀、大小完全相同的球，其中黑球2個，白球2個，假設每個小球從袋中被取出的可能性相同，首相由甲取出2個球，并不在將他們原袋中，然后由乙取出剩下的2個球.規(guī)定取出一個黑球記1分，取出一個白球記2分，取出球的總積分多者獲勝.
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）假設可以選擇取球的先后順序，應選擇先取，還是后取，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在一次面試中，每位考生從4道題a、b、c、d中任抽兩題做，假設每位考生抽到各題的可能性相等，且考生相互之間沒有影響．
(1)若甲考生抽到a、b題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；
(2)設某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同，求隨機變量X的概率分布．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某飲料公司招聘了一名員工，現對其進行一項測試，以便確定工資級別．公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元，否則月工資定為2100元，令X表示此人選對A飲料的杯數，假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．
(1)求X的分布列：
(2)求此員工月工資的期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調查.已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū).
（1）求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數；
（2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調查結果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如下：

甲公司某員工A
 
乙公司某員工B
3
9
6
5
8
3
3
2
3
4
6
6
6
7
7
 
 
 
 
 
 
0
1
4
4
2
2
2
 
 
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：
甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的分布列和數學期望；
（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圖是某市月日至日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數（）小于表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

（1）求此人到達當日空氣質量重度污染的概率；
（2）設是此人停留期間空氣重度污染的天數，求的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某市組織的一次數學競賽中全體參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績在90分以上(含90分)的學生有13人．
(1)求此次參加競賽的學生總數共有多少人？
(2)若計劃獎勵競賽成績排在前228名的學生，問受獎學生的分數線是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數及其概率如下：

醫(yī)生人數
 		0
 		1
 		2
 		3
 		4
 		5人及以上
 
概率
 		0.1
 		0.16
 		x
 		y
 		0.2
 		z
 
(1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值；
(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值．

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