Question

為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

甲公司某員工A									乙公司某員工B
3	9	6	5	8	3	3	2	3	4	6	6	6	7	7
						0	1	4	4	2	2	2

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：
甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

Answer 1

（1）平均數(shù)為36，眾數(shù)為33.（2）

	136	147	154	189	203

（3）甲公司4860元，乙公司4965元

解析試題分析：（1）由平均數(shù)計(jì)算公式得：，出現(xiàn)得最多的數(shù)是33.（2）先計(jì)算出隨機(jī)變量取值集合，當(dāng)投遞件數(shù)為34時(shí)，=136元；當(dāng)投遞件數(shù)為36時(shí)，=147元；當(dāng)投遞件數(shù)為37時(shí)，=154元；當(dāng)投遞件數(shù)為42時(shí)，=189元；當(dāng)投遞件數(shù)為44時(shí)，=1203元；再分別求出其概率，最后利用數(shù)學(xué)期望公式求出（3）甲公司被抽取員工該月收入為元，乙公司被抽取員工該月收入為元.
試題解析：解：
（1）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為36，眾數(shù)為33.                2分
（2）設(shè)為乙公司員工B投遞件數(shù)，則
當(dāng)=34時(shí)，=136元，當(dāng)>35時(shí)，元，
的可能取值為136,147,154,189,203               4分
{說(shuō)明：X取值都對(duì)給4分，若計(jì)算有錯(cuò)，在4分基礎(chǔ)上錯(cuò)1個(gè)扣1分，4分扣完為止
的分布列為：

	136	147	154	189	203

                   9分
{說(shuō)明：每個(gè)概率值給1分，不化簡(jiǎn)不扣分，隨機(jī)變量值計(jì)算錯(cuò)誤的此處不再重復(fù)扣分}

                   11分
（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司被抽取員工該月收入4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元.                  13分
考點(diǎn)：分布列，數(shù)學(xué)期望