在某市組織的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有13人．
(1)求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？
(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生，問(wèn)受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少？

(1) 10000人    (2) 80分

解析解：(1)設(shè)學(xué)生的成績(jī)?yōu)閄，共有n人參加競(jìng)賽，
∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10.
∴P(X≥90)＝[1－P(30＜X＜90)]
＝(1－0.9974)＝0.0013.
又P(X≥90)＝，∴＝0.0013.∴n＝10000.
故此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有10000人．
(2)設(shè)受獎(jiǎng)的學(xué)生的分?jǐn)?shù)線為x0.
則P(X≥x0)＝＝0.0228.
∵0.0228＜0.5，∴x0＞60.
∴P(120－x0＜X＜x0)＝1－2P(X≥x0)＝0.9544，
∴x0＝60＋20＝80.故受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是80分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P1＝，乙的命中率為P2，在射擊比賽活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”．
(1)若P2＝，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；
(2)計(jì)劃在2013年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為ξ，如果E(ξ)≥5，求P2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒(méi)有影響.
(1）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：

 

一般
良好
優(yōu)秀
一般



良好



優(yōu)秀



例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．
（1）求，的值；
（2）從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在高中“自選模塊”考試中，某考場(chǎng)的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.
(1)求選出的4人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；
(2)設(shè)X為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層可以停靠，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，其中甲擊中環(huán)數(shù)與次數(shù)如下表

環(huán)數(shù)
5
6
7
8
9
10
次數(shù)
1
1
1
1
2
4
乙射擊的概率分布列如表
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
概率
0.2
0.3
p
0.1
(1)若甲，乙兩人各打一槍，求共擊中18環(huán)的概率及p的值；
(2)比較甲，乙兩人射擊水平的優(yōu)劣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地抽取4個(gè)球，設(shè)取到1個(gè)紅球得2分，取到1個(gè)黑球得1分．
(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某單位招聘職工，經(jīng)過(guò)幾輪篩選，一輪從2000名報(bào)名者中篩選300名進(jìn)入二輪筆試，接著按筆試成績(jī)擇優(yōu)取100名進(jìn)入第三輪面試，最后從面試對(duì)象中綜合考察聘用50名．
（1）求參加筆試的競(jìng)聘者能被聘用的概率；
（2）用分層抽樣的方式從最終聘用者中抽取10名進(jìn)行進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，其中有3名女職工，求被聘用的女職工的人數(shù)；
（3）單位從聘用的三男和二女中，選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，至少選派一名女同志參加的概率是多少？

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