某射擊小組有甲、乙兩名射手,甲的命中率為P1=,乙的命中率為P2,在射擊比賽活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測,在一次檢測中,若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā),則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”.
(1)若P2=,求該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率;
(2)計劃在2013年每月進(jìn)行1次檢測,設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為ξ,如果E(ξ)≥5,求P2的取值范圍.
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一袋中裝有4個形狀、大小完全相同的球,其中黑球2個,白球2個,假設(shè)每個小球從袋中被取出的可能性相同,首相由甲取出2個球,并不在將他們原袋中,然后由乙取出剩下的2個球.規(guī)定取出一個黑球記1分,取出一個白球記2分,取出球的總積分多者獲勝.
(1)求甲、乙平局的概率;
(2)假設(shè)可以選擇取球的先后順序,應(yīng)選擇先取,還是后取,請說明理由.
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老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦,規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某同學(xué)只能背誦其中的6篇,試求:
(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列;
(2)他能及格的概率.
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爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2,黑桃4,黑桃5,梅花5)玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,爸爸先抽,亮亮后抽,抽出的牌不放回.
(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.
①請把右面這種情況的樹形圖繪制完整;
②求亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率.
(11)爸爸、亮亮約定,若爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大,則爸爸勝;反之,則亮亮贏,你認(rèn)為這個游戲是否公平?如果公平,請說明理由,如果不公平,更換一張撲克牌使游戲公平.
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在一次面試中,每位考生從4道題a、b、c、d中任抽兩題做,假設(shè)每位考生抽到各題的可能性相等,且考生相互之間沒有影響.
(1)若甲考生抽到a、b題,求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率;
(2)設(shè)某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同,求隨機(jī)變量X的概率分布.
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某飲料公司招聘了一名員工,現(xiàn)對其進(jìn)行一項測試,以便確定工資級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯,其顏色完全相同,并且其中4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8杯飲料中選出4杯A飲料,若4杯都選對,則月工資定為3500元;若4杯選對3杯,則月工資定為2 800元,否則月工資定為2100元,令X表示此人選對A飲料的杯數(shù),假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
(1)求X的分布列:
(2)求此員工月工資的期望.
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在某市組織的一次數(shù)學(xué)競賽中全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布N(60,100),已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有13人.
(1)求此次參加競賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人?
(2)若計劃獎勵競賽成績排在前228名的學(xué)生,問受獎學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少?
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已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M.
(1)設(shè)集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為x,從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為y,求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率.
(2)設(shè)x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.
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某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機(jī)會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X≤3的概率.
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