【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)若數(shù)列為遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先根據(jù)已知等式得到和之間的關(guān)系,再根據(jù)遞推關(guān)系得到從第二項(xiàng)起數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,且公差為,進(jìn)而得到數(shù)列為遞增數(shù)列的條件,列出不等式組,解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)結(jié)合(1)及錯(cuò)位相減減法求解即可.
(1)由題意得,
,①
則,②
所以,
所以,③
所以從第二項(xiàng)起數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,且公差為,
令,由①式得,得,
令,由②式得,得,
令,由③式得,得,
要使數(shù)列為遞增數(shù)列,則,
即,解得,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2)由(1)知,,
則,
當(dāng)時(shí),,
,
兩式相減得,
,即,
經(jīng)檢驗(yàn),上式對(duì)也適用,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x),若任意t∈(a﹣1,a),使得f(t)>f(t+1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖,其中年的錄取人數(shù)被遮擋了.他又查詢到近十年全國(guó)高考錄取率的散點(diǎn)圖,結(jié)合圖表中的信息判定下列說(shuō)法正確的是( )
A.全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)逐年增加
B.年全國(guó)高考錄取率最高
C.年高考錄取人數(shù)約萬(wàn)
D.年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國(guó)的占比最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,斜三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,為的中點(diǎn),平面,點(diǎn)在上,,為與的交點(diǎn),且與平面所成的角為.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn),.
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),時(shí),恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,,分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,分別是軸負(fù)半軸,軸負(fù)半軸上的點(diǎn),且四邊形的面積為2,設(shè)直線和的交點(diǎn)為,求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中,.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若數(shù)的極值點(diǎn)是,求b、c的值;
(3)若,曲線在處的切線斜率為,求證:的極大值大于.
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