【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.且底面.

（1）證明：平面平面 ；

（2）若為的中點，且，求二面角的大小

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）先根據(jù)計算得線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解得平面的法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關系得結(jié)果.

（1）證明：∵，∴，

∵，∴.

又∵底面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）解：由（1）知，平面，

分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

因為，，令，

則，，，，，

∴，.

，∴.

故，.

設平面的法向量為，

則即

令，得.

易知平面的一個法向量為，則，

∴二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）證明：平面 平面 .

（2）求點 到平面 的距離。

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【題目】設函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅲ）若在y軸右側(cè)的圖象都不在x軸下方，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，共有（ ）個.

A. 14B. 16C. 18D. 20

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長為的正方形．且，點是的中點．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小．

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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學身高的中位數(shù)大小；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高176cm的同學被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點到短軸的端點的距離為，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，求證：直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1－13分別對應2018年6月至2019年6月）

（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；

（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：

0.005459

0.005886

0.006050

請利用相關系數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

參考公式：

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