【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長(zhǎng)為的正方形．且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）證明出平面，由直線與平面垂直的定義可得出；

（2）解法一：以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得出平面與平面的一個(gè)法向量分別為、，然后利用空間向量法計(jì)算出平面與平面所成的銳二面角；

解法二：過(guò)引直線，使得，可知為平面與平面所成二面角的棱，并證明出，，由二面角的定義得出為平面與平面所成的銳二面角，然后在計(jì)算出該角即可.

（1）由題意，底面是正方形，.

底面，平面，.

，平面.

平面，.

又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，

，平面.

平面，；

（2）法—：由題知、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，則，，

平面，則是平面的一個(gè)法向量，，

由（1）知平面，是平面的一個(gè)法向量，且，

∴，

因此，平面與平面所成銳二面角的大小等于；

法二：過(guò)引直線，使得，則，

平面，平面，就是平面與平面所成二面角的棱．

由條件知，，，已知，則平面．

由作法知，則平面，所以，，

就是平面與平面所成銳二面角的平面角．

在中，，平面與平面所成銳二面角的大小等于．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市旅游局為了進(jìn)一步開(kāi)發(fā)旅游資源，需要了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略，在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫(huà)出莖葉圖如下：若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是126，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124.

（1）求，的值；

（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)（視樣本頻率為概率）.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)不低于125人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)，，線段為的直徑

（1）求的方程；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線被截得的弦長(zhǎng)為8，求此直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫(xiě)過(guò)程）

(3) 從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點(diǎn)圖：

（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程

（2）若把月收入不低于2萬(wàn)元稱(chēng)為“高收入者”.

試?yán)茫?/span>1）的結(jié)果，估計(jì)他36歲時(shí)能否稱(chēng)為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？

附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，

②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:，

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

③.．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.且底面.

（1）證明：平面平面 ；

（2）若為的中點(diǎn)，且，求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列三個(gè)命題：

①若，則或的逆命題；

②若，則的逆否命題；

③若、，是奇數(shù)，則、中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù).

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】以表示值域?yàn)?/span>的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。則下列命題中正確的是：（ ）

A.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則“”的充要條件是“，，”

B.函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值

C.若函數(shù)，的定義域相同，且，，則

D.若函數(shù)有最大值，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過(guò)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

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