Question

【題目】某市實(shí)施二手房新政一年多以來，為了了解新政對(duì)居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機(jī)抽取了其中的400名購房者，并對(duì)其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價(jià)（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1－13分別對(duì)應(yīng)2018年6月至2019年6月）

（1）試估計(jì)該市市民的平均購房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計(jì)概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

	0.005459	0.005886
	0.006050

請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購房均價(jià)（精確到0.001）.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購房均價(jià)萬元/平方米.

【解析】

（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結(jié)果；（2）分析可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算以及期望計(jì)算公式來解答；（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值來判斷選用哪一個(gè)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè).

解：（1）.

（2）每一位市民購房面積不低干100平方米的概率為，

∴，

∴，

，

，

，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3
	0.216	0.432	0.288	0.064

∴.

（3）設(shè)模型和的相關(guān)系數(shù)分別為，

則，，

∴，

∴模型的擬合效果更好，

2019年8月份對(duì)應(yīng)的，

∴萬元/平方米.