Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x(℃)	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y(顆)	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．.

【解析】

（1）設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A.因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況共有4種，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；

（2）利用公式求解出的值，求解，代入回歸方程求得的值，即可得到回歸直線的方程；

（3）分別令和，代入回歸直線的方程，求得相應的的值，即可作出判斷.

(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A.因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況共有4種，所以P(A)＝1－＝，故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率為.

(2)利用12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求得x＝×(11＋13＋12)＝12，y＝×(25＋30＋26)＝27，

，

，

由公式求得，.

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3.

(3)當x＝10時，＝x－3＝22，|22－23|<2，同樣地，當x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|<2，

所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．