【題目】下列命題中,真命題是( )
A.x∈R,2x>x2
B.若a>b,c>d,則 a﹣c>b﹣d
C.x∈R,ex<0
D.ac2<bc2是a<b的充分不必要條件
【答案】D
【解析】解:對(duì)于選項(xiàng)A:當(dāng)x=﹣1時(shí), ,此時(shí)2x<x2 , 故A錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng)a=2,b=1,c=1,d=﹣1時(shí),a﹣c<b﹣d,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)C:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對(duì)任意x∈R,ex>0,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)D:若ac2<bc2 , 則a<b顯然成立;若a<b,c=0,則ac2=bc2 , 故D正確.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校期中考試后,按照學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
文科 | 60 | 140 | 200 |
理科 | 265 | 335 | 600 |
總計(jì) | 325 | 475 | 800 |
(1)畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與文理分科是否有關(guān);
(2)利用獨(dú)立性檢驗(yàn),分析文理分科對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否有影響.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
成績(jī)/m | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 | 1.85 | 1.90 |
人數(shù) | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 |
分別求這些運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位),并分析這些數(shù)據(jù)的含義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x﹣1),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=( )1﹣x , 則
①2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱軸;
⑤當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=( )x﹣3 .
其中所有正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝,該服裝店每天所獲利潤(rùn)y(元)與每天售出這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 74 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求利潤(rùn)y與每天售出件數(shù)x之間的回歸方程 (回歸直線的斜率用分?jǐn)?shù)表示).
(2)若該服裝店某天銷售服裝13件,估計(jì)可獲利潤(rùn)多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ ﹣lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)( ,f( ))處的切線方程;
(2)當(dāng)a≥0時(shí),記函數(shù)Γ(x)= ax2+(1﹣2a)x+ ﹣1+f(x),試求Γ(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)h(a)=3λa﹣2a2(其中λ為常數(shù)),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上不存在極值,求h(a)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率.
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分別是棱PA,CD的中點(diǎn).
(1)求證:PC∥平面BMN;
(2)求證:平面BMN⊥平面PAC.
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