(本小題滿分14分)已知點P(2,0),及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時,求直線l的方程;
(2)設(shè)過點P的直線與圓C交于A、B兩點,當(dāng)|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.
(1)x=2;(2)(x-2)2+y2=4
本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。以及圓的方程的求解問題。
(1)因為設(shè)直線l的斜率為k(k存在)則方程為y-0=k(x-2)
又⊙C的圓心為(3,-2) ,r=3,利用線與圓的位置關(guān)系可知直線的方程。
(2)根據(jù)設(shè)過點P的直線與圓C交于A、B兩點,當(dāng)|AB|=4,利用半徑長和半弦長,弦心距的勾股定理得到結(jié)論。
解:(1)設(shè)直線l的斜率為k(k存在)則方程為y-0=k(x-2) …………………1分
又⊙C的圓心為(3,-2) ,r=3          
          ……………………4分
所以直線方程為   ……………………6分
當(dāng)k不存在時,l的方程為x=2.                   ……………………8分
(2)由弦心距,      ……………………11分
知P為AB的中點,故以AB為直徑的圓的方程為(x-2)2+y2=4. …………………14分
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