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已知等比數列的首項,公比,設數列的通項公式,數列,的前項和分別記為,,試比較的大小.

時,;當時,;當時,.

解析試題分析:本題中,要討論是否等于1.可以先將等比數列的前項和表示出來,再將表示出來.以是否等于1分兩大類討論的大小.易知,用作差法討論的正負以比較大小關系.注意將寫成幾個因式的乘積,通過判斷各因式的正負來定的正負.最后結合兩大類討論的情況作一總結.
試題解析:等比數列的首項,公比,所以其前項和.
,所以數列的前項和




(1)當時,,,因為,      4分
(2)當時,,

.
所以.令,,又因為,所以.因為,當時,,,所以,當時,,,所以.故當時,恒有
①當時,,此時      10分
②當時,,此時,即   12分
③當時,,此時,即    14分
綜上所述,當時,;當時,;當時,.     

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

為等比數列,為其前項和,已知.
(1)求的通項公式;
(2)求數列的前項和

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在等比數列中,,
(1)和公比
(2)前6項的和

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的首項其中,令集合.
(Ⅰ)若是數列中首次為1的項,請寫出所有這樣數列的前三項;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)當時,求集合中元素個數的最大值.

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已知數列中,,.
(1)證明數列是等比數列,并求數列的通項公式;
(2)記,求數列的前項和.

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設等比數列{}的前項和為,已知對任意的,點,均在函數的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列是各項均不為0的等差數列,公差為,為其前n項和,且滿足,.數列滿足,, 為數列的前項和.
(1)求數列的通項公式
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(3)是否存在正整數,使得成等比數列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列為等比數列, 其前項和為, 已知, 且對于任意的, , 成等差;求數列的通項公式;

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知都是正數,且成等比數列,求證:

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