已知數(shù)列中，，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）證明過程詳見解析，；（2）.

解析試題分析：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的求和問題.考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力.第一問，屬于配湊法，湊出等比數(shù)列，求通項(xiàng)公式；第二問，先用表達(dá)式和已知聯(lián)立，化簡(jiǎn)，使表達(dá)式中出現(xiàn)減號(hào)，再累加求和，代入上一問的結(jié)果即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意知：，，
∴；
又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．     4分
∴，即；      6分
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；       7分
（Ⅱ）由兩邊同取倒數(shù)可知，，即，
所以
或=
＝；       10分
∴＝=．    13分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.累加法求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求不超過的最大整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，設(shè)．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，（且）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒為一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列，的前項(xiàng)和分別記為，，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

右表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)．證明：為等差數(shù)列，并求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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