已知數(shù)列滿足，（且）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項和為，若恒為一個與無關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)和.

（Ⅰ）；（Ⅱ），．

解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，這是已知型求，可仿來求，由，可⇒，二式作差可得，即，再求得即可判斷數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，求得，由等差數(shù)列的概念可判斷是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，由對任意正整數(shù)恒成立，即恒為一個與n無關(guān)的常數(shù)λ可得到關(guān)于λ的方程組，解之即可．
試題解析：（Ⅰ）由題 ①
 ②
由①②得：，即                3分
當時，，，,
所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列
故（）                           6分
（Ⅱ），
，
是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，       8分

                  10分
恒為一個與無關(guān)的常數(shù)，
解之得：， ．                        12分
考點：等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有 成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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