【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cosθ+sinθ).
(1)求C的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線l: 為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于E,求|EA|+|EB|的值.

【答案】
(1)解:∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cosθ+sinθ)

∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ

∴x2+y2=2x+2y

即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2


(2)解:將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,

得t2﹣t﹣1=0,

所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|= =


【解析】(1)將極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ,進(jìn)而根據(jù)ρ2=x2+y2 , x=ρcosθ,y=ρsinθ,可求出C的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線l的參數(shù)方程,代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,求出對(duì)應(yīng)的t值,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義,求出|EA|+|EB|的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為 人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下:

(1)現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求至少有一名成績(jī)?yōu)?/span> 分的同學(xué)被抽中的概率;

(2)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于 分的優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

附:參考公式及數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為大力提倡“厲行節(jié)儉,反對(duì)浪費(fèi)”,某高中通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的學(xué)生是否做到“光盤(pán)”行動(dòng),得到如表所示聯(lián)表及附表:

做不到“光盤(pán)”行動(dòng)

做到“光盤(pán)”行動(dòng)

45

10

30

15

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

經(jīng)計(jì)算:K2= ≈3.03,參考附表,得到的正確結(jié)論是(
A.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別有關(guān)”
B.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別無(wú)關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別有關(guān)”
D.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【2017廣東佛山二!已知橢圓 )的焦距為4,左、右焦點(diǎn)分別為,且與拋物線 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過(guò).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)的直線交于, 兩點(diǎn),與拋物線無(wú)公共點(diǎn),求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【2017安徽淮南二模】隨著社會(huì)發(fā)展,淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T(mén),其范圍為[0,10],分別有5個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù);

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

(III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在圓O上,點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上,且PA與圓O切于點(diǎn)A.

(1)若∠ACB=70°,求∠BAP的度數(shù);
(2)若 = ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn= +
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=an+2﹣an+ ,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求證:Tn<2n+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的社區(qū)服務(wù)進(jìn)敬老院、參觀工廠、民俗調(diào)查、環(huán)保宣傳五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每天只安排一項(xiàng)活動(dòng),并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中參觀工廠環(huán)保宣講兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天,民俗調(diào)查活動(dòng)不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是( )

A.48 B.24 C.36 D.64

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