【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)設圓與直線交于點,若點的坐標為,求的最小值.
【答案】(1)x2+(y-3)2=9.(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將圓的極坐標方程轉化為直角坐標方程(2)由直線參數(shù)方程得,所以將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0,利用韋達定理化簡得,最后根據(jù)三角函數(shù)有界性求最小值.
試題解析:(1)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化為直角坐標方程為x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.
(2)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.
由△=4(cosα-sinα)2+4×7>0,故可設t1,t2是上述方程的兩根,
所以
又由直線過點(1,2),故,結合參數(shù)的幾何意義得
,當時取等.
所以|PA|+|PB|的最小值為.
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【題目】已知函數(shù):f(x)=x2+bx+c,其中:0≤b≤4,0≤c≤4,記函數(shù)f(x)滿足條件: 的事件為A,則事件A發(fā)生的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某產(chǎn)品共有100件,其中一、二、三、四等品的個數(shù)比為4:3:2:1,采用分層抽樣的方法抽取一個樣本,若從一等品中抽取8件,從三等品和四等品中抽取的個數(shù)分別為a,b,則直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為 .
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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=2an﹣3n,(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{an+3}為等比數(shù)列
(2)求{Sn}的前n項和Tn .
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【題目】已知正方形ABCD的頂點坐標分別為A(0,1),B(2,0),C(3,2).
(1)求CD邊所在直線的方程;
(2)求以AC為直徑的圓M的標準方程.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= ,∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)(理)求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大。
(文)求此棱柱的體積.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,已知a1=1, ,
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若對一切n∈N* , 等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立,求數(shù)列{bn}的通項公式.
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【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù)、的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(Ⅲ)曲線上存在兩點、,使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在軸上,求實數(shù)的取值范圍.
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