【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班（人數(shù)均為 人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求至少有一名成績(jī)?yōu)?/span> 分的同學(xué)被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于 分的優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

【答案】(1) ;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1) 乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的同學(xué)共有名, 從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)共有種,而沒有一名成績(jī)?yōu)?/span>分的同學(xué)被抽中的事件數(shù)為種,因此至少有一名成績(jī)?yōu)?/span>分的同學(xué)被抽中的事件數(shù)為種,最后根據(jù)古典概型概率求法得所求概率為. (2)將數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)代入表格及公式,可得,再對(duì)應(yīng)參考公式可得把握率.

試題解析：（I）乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的同學(xué)共有名,其中成績(jī)?yōu)?/span>分的同學(xué)有兩名,畫數(shù)狀圖(略)知,從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)共有種,至少有一名成績(jī)?yōu)?/span>分的同學(xué)被抽中的事件數(shù)為種,所求概率為.

(Ⅱ)如圖所示

由知, 可以判斷：有把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為感謝全體員工的辛勤勞動(dòng)，決定在年終答謝會(huì)上，通過(guò)摸球方式對(duì)全公司1000位員工進(jìn)行現(xiàn)金抽獎(jiǎng)。規(guī)定：每位員工從裝有4個(gè)相同質(zhì)地球的袋子中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，這4個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字、、、，摸出來(lái)的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為該員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額（單位：元）。公司擬定了以下三個(gè)數(shù)字方案：

方案

一

100

100

100

500

二

100

100

500

500

三

200

200

400

400

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分別計(jì)算方案二、方案三的平均數(shù)和方差，如果要求員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，方案二和方案三選擇哪個(gè)更好？

（Ⅲ）在投票選擇方案二還是方案三時(shí)，公司按性別分層抽取100名員工進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的列聯(lián)表。請(qǐng)將該表補(bǔ)充完整，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”？

方案二

方案三

合計(jì)

男性

12

女性

40

合計(jì)

82

100

附：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．

（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤3x；

（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AA1上，且A1D⊥EG．

（1）求證：CD∥平面EFG；
（2）求證：A1D⊥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長(zhǎng)為 ，點(diǎn)P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓M上，且滿足 =4 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離，過(guò)點(diǎn)P分別作圓M與圓N的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若對(duì)任意的點(diǎn)P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機(jī)上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機(jī)上網(wǎng)平均所用時(shí)間的頻率分布直方圖．將時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”．

（1）樣本中“手機(jī)迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué) 生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機(jī)迷”比“非手機(jī)迷”每月的話費(fèi)平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的“手機(jī)迷”人數(shù)為X，且設(shè)3人每月的總話費(fèi)比“非手機(jī)迷”共多出Y元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和Y的期望EY

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．
（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；
（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n﹣3，n∈N*
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；
（2）當(dāng)a1=﹣3時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若對(duì)任意的n∈N* ， 都有 ≥5成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l： 為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案