【題目】【2017安徽淮南二!侩S著社會(huì)發(fā)展,淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有5個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:
(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù);
(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>
(III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)4.72.(2)(3)40.6
【解析】試題分析:(1)由直方圖可得,根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算公式可求得中位數(shù),利用頻率直方圖,可計(jì)算交通指數(shù)的平均數(shù).
(2)設(shè)事件為“1條路段嚴(yán)重?fù)矶隆,?/span>,則條路段中至少有條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕?/span>.
(3)由題意,得到時(shí)間X的分布列,利用期望的公式,即可求解數(shù)學(xué)期望,得到結(jié)論.
試題解析:
(1)由直方圖知:T∈[4,8)時(shí)交通指數(shù)的中位數(shù)在T∈[5,6),且為 5+1×=
T∈[4,8)時(shí)交通指數(shù)的平均數(shù)為:
4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16=4.72.
(2)設(shè)事件A為“1條路段嚴(yán)重?fù)矶隆,則P(A)=0.1,
則3條路段中至少有2條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋?/span>
P=C32×()2×(1-)+C33×()3=,
所以3條路段中至少有2條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?/span>.
(3)由題意,所用時(shí)間X的分布列如下表:
X | 30 | 35 | 45 | 60 |
P | 0.1 | 0.44 | 0.36 | 0.1 |
則E(X)=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6,
所以此人上班路上所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是40.6分鐘.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機(jī)上網(wǎng)情況,隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機(jī)上網(wǎng)平均所用時(shí)間的頻率分布直方圖.將時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.
(1)樣本中“手機(jī)迷”有多少人?
(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué) 生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名大學(xué)生,抽取3次,經(jīng)調(diào)查一名“手機(jī)迷”比“非手機(jī)迷”每月的話費(fèi)平均多40元,記被抽取的3名大學(xué)生中的“手機(jī)迷”人數(shù)為X,且設(shè)3人每月的總話費(fèi)比“非手機(jī)迷”共多出Y元,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列和Y的期望EY
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R).
(1)若不等式f(x)<1的解集為(﹣1,4),求a的值;
(2)設(shè)a≤0,解關(guān)于x的不等式f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣3,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn滿足 = +1且b1=1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn;
(3)數(shù)列{Sn}中是否存在不同的三項(xiàng)Sp , Sq , Sr , 使這三項(xiàng)恰好構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出p,q,r的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cosθ+sinθ).
(1)求C的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線l: 為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于E,求|EA|+|EB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線 x+y﹣ =0經(jīng)過(guò)橢圓C: + =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(0,﹣2)的直線l與橢圓C交于不同的A,B兩點(diǎn),若∠AOB為鈍角,求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017重慶二診】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過(guò)5000步的有人,超過(guò)10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線 =1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2漸近線分別為l1 , l2 , 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 則雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司過(guò)去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 40 | 60 | 50 | 70 |
工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失.已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為 =6.5x+17.5,則下列說(shuō)法:
①銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān);
②丟失的數(shù)據(jù)(表中 處)為30;
③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬(wàn)元,銷售額一定增加6.5萬(wàn)元;
④若該公司下月廣告投入8萬(wàn)元,則銷售額為70萬(wàn)元.
其中,正確說(shuō)法有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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