【題目】(理)在長(zhǎng)方體中,,,,點(diǎn)在棱上移動(dòng).

1)探求多長(zhǎng)時(shí),直線與平面角;

2)點(diǎn)移動(dòng)為棱中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1 2

【解析】

1)法一:先找出直線與平面所成角,再根據(jù)直角三角形解;法二:建立空間直角坐標(biāo)系,先求平面法向量,再利用向量數(shù)量積求向量夾角,最后解方程得結(jié)果;

2)建立空間直角坐標(biāo)系,先求平面法向量,再利用向量數(shù)量積求點(diǎn)面距.

解:(1)法一:長(zhǎng)方體中,因?yàn)辄c(diǎn)在棱上移動(dòng),

所以平面,從而為直線與平面所成的平面角,

中,.

法二:以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線依次為軸軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn),平面的法向量為,設(shè),得,由,得,故

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線依次為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn), ,

從而,,

設(shè)平面的法向量為,由

,所以點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.過(guò)去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:

甲地:總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4;

乙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0

丙地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3;

丁地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3;

則甲、乙、兩、丁四地中,一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是(

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn),若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是.

1)求橢圓C的方程;

2)點(diǎn)M是橢圓C的左頂點(diǎn),P、Q是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn),設(shè)直線MPMQ的斜率分別為、,若,試問(wèn)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,四棱錐中,,,為正三角形,且.

(1)證明:直線平面;

(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某校決定為本校上學(xué)所需時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù).為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間,從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),將600人隨機(jī)編號(hào)為001,002,…,600,抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間均不超過(guò)60分鐘,將上學(xué)所需時(shí)間按如下方式分成六組,第一組上學(xué)所需時(shí)間在[0,10),第二組上學(xué)所需時(shí)間在[10,20)…,第六組上學(xué)所需時(shí)間在[50,60],得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖,如下圖

(1)若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到,且第一個(gè)抽取的號(hào)碼為006,則第五個(gè)抽取的號(hào)碼是多少?

(2)若從50個(gè)樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)他們上學(xué)所需時(shí)間分別為a、b,求滿足的事件的概率;

(3)設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車?

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1)用、的縱坐標(biāo)表示直線的斜率;

2)若直線的交點(diǎn)為,證明的中點(diǎn);

3)設(shè)三角形面積為,若將由過(guò)外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做切線三角形,如,再由切線三角形,并依這樣的方法不斷作切線三角形……,試?yán)?/span>切線三角形的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

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2)求與平面所成角的正弦值.

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