【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能與軸相切,求實數(shù)的值;否則,請說明理由;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)能取到的最大整數(shù)值.

【答案】(1)見解析;(2)1.

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程進行分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件借助等比數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的求和公式進行求解:

(1),

假設(shè)函數(shù)的圖象與軸相切于點,則有,

由②可知,代入①中可得

,即,

,

∴方程無解,

故無論取何值,函數(shù)的圖象都不與軸相切.

(2)記,

由題意知上恒成立.

,可得, 的必要條件是,

,則,

當(dāng)時, ,故,

下面證明:當(dāng)時,不等式恒成立.

,則

,則,

當(dāng)時, 單調(diào)遞增且;

當(dāng)時, 單調(diào)遞減且

∴存在唯一的使得,且當(dāng)時, , 單調(diào)遞減;

當(dāng)時, 單調(diào)遞增.

,

,

,

,

,∴,∴,

從而恒成立,故能取得的最大整數(shù)為1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,證明: ;

(Ⅱ)當(dāng),且時,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍 .

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(1)求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值;
(2)若C1是半圓弧 的中點,點C在半徑OA上,且OC= OA,異面直線CC1與BB1所成的角為θ,求sinθ的值.

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(1)求證: 平面;

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(2)平面PBC⊥平面PCD.

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A.13,
B.4,﹣11
C.13,﹣11
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I)求證: 平面

II)求證:平面平面

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