Question

【題目】如圖：已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，求證：

（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連BD，與AC交于O，連接EO

∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點，

∵E是PA的中點，

∴EO∥PC

又∵EO平面EBD，PC平面EBD

∴PC∥平面EBD；

（2）證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD

∴BC⊥PD

∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD

又∵PD∩CD=D

∴BC⊥平面PCD

∵BC平面PBC

∴平面PBC⊥平面PCD．

【解析】（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明BC⊥平面PCD，即可證得平面PBC⊥平面PCD．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)，還要掌握平面與平面垂直的判定(一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直)的相關知識才是答題的關鍵．