【題目】已知數(shù)列 滿足:;數(shù)列 滿足:

(1)求數(shù)列 , 的通項(xiàng)公式;

(2)證明:數(shù)列 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.

【答案】(1) (2) 見(jiàn)解析

【解析】分析:(1)化簡(jiǎn)可得, ,從而判斷 是首項(xiàng)為 ,公比為 的等比數(shù)列,從而得到,從而求出, 的通項(xiàng)公式;

(2)用反證法證明即可.

詳解:(1) 由題意可知

,則

,則數(shù)列 是首項(xiàng)為 ,公比為 的等比數(shù)列,即

,故

(2) 假設(shè)數(shù)列 存在三項(xiàng) , 按某種順序成等差數(shù)列,

由于數(shù)列 是首項(xiàng)為 ,公比為 的等比數(shù)列,

于是有 ,則只有可能有 成立.所以

兩邊同乘 ,化簡(jiǎn)得

由于 ,所以 式左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù),故 式不可能成立,導(dǎo)致矛盾.

故數(shù)列 中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.

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(2)若橢圓的兩條共軛直徑為 ,它們的斜率分別為 ,證明:四邊形 的面積為定值.

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【題目】如圖,在正三棱柱中,底面邊長(zhǎng)為2,的中點(diǎn),三棱柱的體積.

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A.(1,e)
B.(e,10]
C.(1,10]
D.(10,+∞)

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