【題目】如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，三棱柱的體積.

（1）求三棱柱的表面積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）由三棱柱體積，求出高AA′=3，由此能求出三棱柱的表面積；（2）取AC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、C′E，由D為BC中點(diǎn)，得DE∥AB，從而∠C′DE是異面直線AB與C′D所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線AB與C′D所成角的余弦值．

詳解：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面△ABC邊長(zhǎng)為2，D為BC的中點(diǎn)，三棱柱體積，

解得高AA′=3，

∴三棱柱的表面積：= ；

（2）取AC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、C′E，

∵D為BC中點(diǎn)，∴DE∥AB，

∴∠C′DE是異面直線AB與C′D所成角（或所成角的補(bǔ)角），

∵DE=AB=1，C′D=C′E===，

∴cos∠C′DE===．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 中， .
（1）求證：數(shù)列 與 都是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .令 ，求數(shù)列 的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 滿足：，，；數(shù)列 滿足：．

（1）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝.

(1)求sin ∠BAD；

(2)求BD，AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) ．
（1）求函數(shù) 的最大值；
（2）對(duì)于任意 ，且 ，是否存在實(shí)數(shù) ，使 恒成立，若存在求出 的范圍，若不存在，說明理由；
（3）若正項(xiàng)數(shù)列 滿足 ，且數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，試判斷 與 的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， ， .
（1）若 是 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若 ，“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個(gè)零點(diǎn)； 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點(diǎn).若“ ”是假命題，“ ”是真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分.）

數(shù)列中｛an｝，a1=8，a4=2，且滿足an+2= 2an+1- an，

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Sn=，求Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形， ， ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求與平面所成角的正弦值．

（III）線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？證明你的結(jié)論．

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