【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個(gè)零點(diǎn); 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點(diǎn).若“ ”是假命題,“ ”是真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【答案】解:對(duì)于 設(shè) .
該二次函數(shù)圖象開向上,對(duì)稱軸為直線 ,
所以 ,所以 ;
對(duì)于 函數(shù) 與 軸交于不同的兩點(diǎn),
所以 ,即 ,
解得 或 .
因?yàn)椤? ”是假命題,“ ”是真命題,所以 一真一假.
①當(dāng) 真 假時(shí),有 ,所以 ;
②當(dāng) 假 真時(shí),有 ,所以 或 .
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
【解析】對(duì)于命題p,二次函數(shù)的對(duì)稱軸正好在區(qū)間的左端點(diǎn)處,則函數(shù)在區(qū)間中是增函數(shù),要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),則端點(diǎn)處函數(shù)值左負(fù)右正,求出a的范圍;對(duì)于命題q,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則判別式大于0,求出a的范圍。由“ p ∧ q ”是假命題,“ p ∨ q ”是真命題,則p和q一真一假,分成p真q假和p假q真求出a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn),與 軸交于點(diǎn) ,且 ,
(1)求證:點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ;
(2)求證: ;
(3)求 面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓 的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑,平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段,稱為該直徑的共軛直徑,已知橢圓的方程為 .
(1)若一條直徑的斜率為 ,求該直徑的共軛直徑所在的直線方程;
(2)若橢圓的兩條共軛直徑為 和 ,它們的斜率分別為 ,證明:四邊形 的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,底面邊長為2,為的中點(diǎn),三棱柱的體積.
(1)求三棱柱的表面積;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸;
(3)說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊半徑為的正常數(shù))的半圓形空地,開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池和其附屬設(shè)施,附屬設(shè)施占地形狀是等腰,其中為圓心, 在圓的直徑上, 在半圓周上,如圖.
(1)設(shè),征地面積為,求的表達(dá)式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)滿足取得最大值時(shí),開發(fā)效果最佳,求出開發(fā)效果最佳的角的值,
求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (e為自然對(duì)數(shù)的底).若函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx恰好有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.(1,e)
B.(e,10]
C.(1,10]
D.(10,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,直線.
(1)求圓心的軌跡方程;
(2)若,求直線被圓所截得弦長的最大值;
(3)若直線是圓心下方的切線,當(dāng)在上變化時(shí),求的取值范圍.
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