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【題目】已知數列{an}(nN*)滿足:a1=1,an1-sin2θ·an=cos 2θ·cos2nθ,其中θ.

(1)θ時,求數列{an}的通項公式;

(2)(1)的條件下,若數列{bn}滿足bn=sin+cos (nN*,n≥2),且b1=1,求證:對任意的nN*,1≤bn恒成立.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】分析:(1)θ代入可得an1an=0,即,從而可得{an}的通項公式;

(2)由(1)an,所以當nN*n≥2時,,從而即可證明.

詳解:(1)θ時,sin2θ,cos 2θ=0,所以an1an=0,即.所以數列{an}是首項為1,公比為的等比數列,即數列{an}的通項公式為an (nN*).

(2)證明:由(1)an,所以當nN*,n≥2時,

bn=sin+cos=sin+cos·=sin+cossin,

易知b1=1也滿足上式,

所以bnsin (nN*).

因為nN*,所以0<,<,

所以1≤sin,即對任意的nN*,1≤bn恒成立.

練習冊系列答案
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手機編號

1

2

3

4

5

A型待機時間(h)

120

125

122

124

124

B型待機時間(h)

118

123

127

120

a

已知A,B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等。

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求A型號被測試手機待機時間方差和標準差的大。

(Ⅲ)從被測試的手機中隨機抽取A,B型號手機各1臺,求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率。

(注:n個數據的方差,其中為數據的平均數)

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