如圖，海上有兩個(gè)小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且．設(shè)。

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；
（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值．

（1）；，（2）

解析試題分析：（1）在和中，分別用余弦定理AC，AB，然后兩式相加即得的表達(dá)式；兩式相減即得的表達(dá)式，由和確定x的取值范圍.（2）由、和可得到關(guān)于BD的函數(shù)式，然后通過求導(dǎo)，求出BD的最大值.
試題解析：解：（1）在中，，，由余弦定理得，，
又，所以 ①，
在中，，
由余弦定理得， ②，        3分
①+②得，①②得，即，  4分
又，所以，即，
又，即，所以；     6分
（2）易知，故，    8分
又，設(shè)，所以，       9分
又則在上是增函數(shù)，
所以的最大值為，即BD的最大值為10．         12分
（利用調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)，同樣給滿分；如果直接說出上是增函數(shù)，但未給出證明，扣2分．）
考點(diǎn)：1.余弦定理；2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sincos＋sin2 (其中ω>0,0<φ<)．其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，且過點(diǎn).
(1)函數(shù)f(x)的解析式；
(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a＝，S△ABC＝2，角C為銳角．且滿足f＝，求c的值．

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已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，。
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求的值。

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在中，角對(duì)邊分別是，且滿足．
（Ⅰ）求角的大��；（Ⅱ）若，的面積為；求．

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已知 的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為， , ，且與所成角為.
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）求的取值范圍.

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在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的大��；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

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如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.

（Ⅰ）若以為觀測(cè)點(diǎn)，在塔頂處測(cè)得地面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測(cè)得處的俯角為，用表示山的高度；
（Ⅱ）若將觀測(cè)點(diǎn)選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度,當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)在上滿足時(shí)看的視角(即)最大，求山的高度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.
(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；
(2)若A是銳角三角形△ABC的內(nèi)角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面積．

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