【題目】(Ⅰ)求平行于直線x﹣2y+1=0,且與它的距離為2 的直線方程; (Ⅱ)求經(jīng)過兩直線l1:x﹣2y+4=0和l2:x+y﹣2=0的交點P,且與直線l3:2x+3y+1=0垂直的直線l的方程.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)與直線x﹣2y+1=0平行的直線方程為x﹣2y+c=0, 在直線x﹣2y+1=0上任取一點P(1,1),
依題意P到直線x﹣2y+c=0的距離為 ,解得:c=11或c=﹣9
所求直線方程為:x﹣2y+11=0或x﹣2y﹣9=0
(Ⅱ)法一:由方程組 ,得 ,
即P(0,2).l3:2x+3y+1=0的斜率為
∵l⊥l3 , ∴ ,(l3斜率(1分),k3k=﹣(11分),結(jié)論1分)
∴直線l的方程為 ,
即l:3x﹣2y+4=0.
法二:∵直線l過直線l1和l2的交點,
∴可設(shè)直線l的方程為x﹣2y+4+λ(x+y﹣2)=0,
即(1+λ)x+(λ﹣2)y+4﹣2λ=0.l3:2x+3y+1=0的斜率為
∵l⊥l3 , ∴ ,
∴3(λ﹣2)+2(λ+1)=0,
∴λ= ,
∴直線l的方程為3x﹣2y+4=0,(對照解法一相應(yīng)給分)
【解析】(Ⅰ)根據(jù)直線平行和平行線的距離求出滿足條件的直線方程即可;(Ⅱ)法一:根據(jù)方程組求出P的坐標(biāo),結(jié)合直線垂直的關(guān)系求出滿足條件的直線方程即可; 法二:根據(jù)直線平行,設(shè)直線l的方程為x﹣2y+4+λ(x+y﹣2)=0,根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出直線的斜率,求出參數(shù)的值,從而求出直線方程即可.

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D.[7,9]

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