已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段 
的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要找兩個(gè)等式以確定，本題中有焦點(diǎn)為，說(shuō)明，又有離心率，即，由此再加上可得結(jié)論；（2）直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，又涉及到交點(diǎn)弦，因此我們都是把直線方程（或設(shè)出）與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后消去（有時(shí)也可消去）得關(guān)于（或）的一元二次方程，再設(shè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為，則可得，，（用表示），于是中點(diǎn)坐標(biāo)可得，其中，，而，從而建立了的一個(gè)等量關(guān)系，在剛才的一元二次方程中，還有判別式，合起來(lái)可得出關(guān)于的不等式，從而求出其范圍.
試題解析：（1）由已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，，
，，        2分
橢圓的方程為        4分
（2），消去得        6分
直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，可得（*）        8分
設(shè)，
，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
中點(diǎn)的縱坐標(biāo)        10分
的中點(diǎn)
設(shè)中垂線的方程為：
在上，點(diǎn)坐標(biāo)代入的方程可得（**）        12分
將（*）代入解得或，
        14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長(zhǎng)為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，記．若在線段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求出該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為,其中.
（1）求橢圓形狀最圓時(shí)的方程；
（2）若橢圓最圓時(shí)任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一個(gè)定圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則（　�。�
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=3C．b2=D．b2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（　　）
A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線y＝kx＋1，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)等于(　　)
A．4B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)Q，使|PQ|＝|PF2|，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為(　　)
A．圓B．橢圓C．雙曲線一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值是(　　)
A．B．1或C．1或D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為          ．

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