如圖,已知橢圓
的左、右焦點分別為
,其上頂點為
已知
是邊長為
的正三角形.
(1)求橢圓
的方程;
(2)過點
任作一動直線
交橢圓
于
兩點,記
.若在線段
上取一點
,使得
,當(dāng)直線
運動時,點
在某一定直線上運動,求出該定直線的方程.
試題分析:(1)因為
是邊長為2的正三角形,所以
,橢圓
的方程為
;(2)設(shè)直線方程為
,與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理,表示出
;
設(shè)點
的坐標(biāo)為
則由
,解得
,故點
在定直線
上.
試題解析:(1)因為
是邊長為2的正三角形,所以
,所以,橢圓
的方程為
(2)由題意知,直線
的斜率必存在,設(shè)其方程為
.并設(shè)
由
消去
得
則
由
得
故
設(shè)點
的坐標(biāo)為
則由
得
解得:
故點
在定直線
上.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
,離心率
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若直線
(
)與橢圓
交于不同的兩點
、
,且線段
的垂直平分線過定點
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的兩頂點為
,且左焦點為F,
是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率
為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
分別是橢圓:
的左、右焦點,過
傾斜角為
的直線
與該橢圓相交于P,
兩點,且
.則該橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點
,圓C:
與橢圓E:
有一個公共點
,
分別是橢圓的左、右焦點,直線
與圓C相切.
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
分別為橢圓
:
的左右頂點,
為右焦點,
為
在點
處的切線,
為
上異于
的一點,直線
交
于
,
為
中點,有如下結(jié)論:①
平分
;②
與橢圓
相切;③
平分
;④使得
的點
不存在.其中正確結(jié)論的序號是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點
為橢圓
的左焦點,點
為橢圓
上任意一點,點
的坐標(biāo)為
,則
取最大值時,點
的坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是橢圓
上兩點,點
關(guān)于
軸的對稱點為
(異于點
),若直線
分別交
軸于點
,則
( )
A.0 | B.1 | C. | D.2 |
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