(2011•浙江)已知橢圓C
1:
=1(a>b>0)與雙曲線C
2:x
2﹣
=1有公共的焦點,C
2的一條漸近線與以C
1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C
1恰好將線段AB三等分,則( )
A.a(chǎn)2= | B.a(chǎn)2=3 | C.b2= | D.b2=2 |
由題意,C
2的焦點為(±
,0),一條漸近線方程為y=2x,根據(jù)對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a
∴C
1的半焦距c=
,于是得a
2﹣b
2=5 ①
設(shè)C
1與y=2x在第一象限的交點的坐標為(x,2x),代入C
1的方程得:
②,
由對稱性知直線y=2x被C
1截得的弦長=2
x,
由題得:2
x=
,所以
③
由②③得a
2=11b
2 ④
由①④得a
2=5.5,b
2=0.5
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓
的離心率為
,
軸被曲線
截得的線段長等于
的長半軸長。
(1)求
,
的方程;
(2)設(shè)
與
軸的交點為M,過坐標原點O的直線
與
相交于點A,B,直線MA,MB分別與
相交與D,E.
①證明:
;
②記△MAB,△MDE的面積分別是
.問:是否存在直線
,使得
=
?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
,離心率
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若直線
(
)與橢圓
交于不同的兩點
、
,且線段
的垂直平分線過定點
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
分別是橢圓
的左右焦點,
是
上一點且
與
軸垂直,直線
與
的另一個交點為
.
(1)若直線
的斜率為
,求
的離心率;
(2)若直線
在
軸上的截距為
,且
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
過點
,兩個焦點為
,
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)
,
是橢圓
上的兩個動點,如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數(shù),證明直線
的斜率為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C過點
,兩焦點為
、
,
是坐標原點,不經(jīng)過原點的直線
與該橢圓交于兩個不同點
、
,且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線
的斜率
;
(3)求
面積的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
,上頂點為A,在x軸負半軸上有一點B,滿足
三點的圓與直線
相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點
作斜率為k的直線
與橢圓C交于M,N兩點,線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P(m,0),求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的兩頂點為
,且左焦點為F,
是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率
為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的一個焦點為
,若橢圓上存在一個點
,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段
相切于該線段的中點,則橢圓的離心率為( )
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