【題目】如圖，在四棱錐A-EFCB中，為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，，
，，，O為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．

【答案】(I)證明見解析；（II）；（III）．
【解析】
(I)由于平面AEF平面EFCB,為等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，則,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以AO平面EFCB,又平面EFCB,則.
（II） 取CB的中點(diǎn)D，鏈接OD，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)E,OD,OA為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A,E,B,,,由于平面AEF與Y軸垂直，則設(shè)平面AEF的法向量為,設(shè)平面AEB的法向量,,,,,y=-1,則,二面角F-AE-B的余弦值cos(,)==,由二面角F-AE-B為鈍二面角，所以二面角F-AE-B的余弦值為.
（Ⅲ）由（I）知平面EFCB，則，若平面，只需，，又，，解得或，由于，則.
【考點(diǎn)精析】利用向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明∥，只需證明∥，即;則要證明，只需證明，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）設(shè). 若p：成等比數(shù)列；
q：，則（ ）
A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C.p是q的充分必要條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）一種畫橢圓的工具如圖1所示．是滑槽的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處鉸鏈
與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時(shí)，帶動N繞轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C．以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（2）（Ⅱ）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)．若直線總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的解析式；

（2）求的值域，設(shè)，為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值；

（3）對（2）中，若對的所有實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運(yùn)動員按成績由好到差編為號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運(yùn)動員人數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
（1）求某戶居民用電費(fèi)用 （單位：元）關(guān)于月用電量 （單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%，求 的值；

（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，記 為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

②方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，；

③是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 時(shí)，

④函數(shù)的值域是．

其中正確命題的序號是_____（把所有正確命題的序號都寫上）．

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