【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的解析式;
(2)求的值域,設,為實數(shù)),求在時的最大值;
(3)對(2)中,若對的所有實數(shù)及恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);
(2),;
(3)或.
【解析】
(1)由且可求得定義域,可得的解析式;
(2),令,則,由此可轉化為關于的二次函數(shù),按照對稱軸與的范圍,的位置關系分三種情況討論,借助單調性即可求得其最大值;
(3)先由(2)求出函數(shù)的最小值,對恒成立,即要使恒成立,從而轉化為關于的一次不等式,再根據(jù)一次函數(shù)的單調性可得不等式組,解出即可.
(1)由且,得,
所以函數(shù)的定義域為.
又;
(2),
由,且,得.
令,
則,
,,
由題意知即為函數(shù),的最大值.
注意到直線是拋物線的對稱軸,
因為時,函數(shù),的圖象是開口向下的拋物線的一段,
①若,即,則;
②若,即,則;
③若,即,則,
綜上有;
(3)由的解析式可得時,,;
時,;
可得,
由對恒成立,
即要使恒成立,
,令,
對所有的,成立,
只需,即有,
解得的取值范圍是或.
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【題目】重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ( )
A.19
B.20
C.21.5
D.23
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【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加. 現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.
(1)設為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率
(2)設為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望
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【題目】設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點,點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),點M在線段AB上,滿足=2,直線OM的斜率為。
(1)求E的離心率e。
(2)設點C的坐標為(0,-b),N為線段AC的中點,點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為,求E的方程
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【題目】(2015·陜西)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BAD=,AB=BC=1,
AD=2, E是AD的中點,0是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.
(1)證明:CD⊥平面A1OC
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐A-EFCB中,為等邊三角形,平面AEF平面EFCB,,
,,,O為EF的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角F-AE-B的余弦值;
(Ⅲ)若BE平面AOC,求a的值.
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【題目】設的對邊分別為且為銳角,問:(1)證明: B - A = ,(2)求 sin A + sin C 的取值范圍
(1)(1)證明:
(2)(2)求的取值范圍
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【題目】已知 是雙曲線 的右焦點,過點 作 的一條漸近線的垂線,垂足為 ,線段 與 相交于點 ,記點 到 的兩條漸近線的距離之積為 ,若 ,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.2
C. 3
D.4
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【題目】某單位附近只有甲,乙兩個臨時停車場,它們各有50個車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場在工作日某些固定時刻的剩余停車位進行記錄,如下表:
時間 | 8點 | 10點 | 12點 | 14點 | 16點 | 18點 |
停車場甲 | 10 | 3 | 12 | 6 | 12 | 17 |
停車場乙 | 13 | 4 | 3 | 2 | 6 | 19 |
如果表中某一時刻停車場剩余停車位數(shù)低于總車位數(shù)的10%,那么當車主驅車抵達單位附近時,該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.
(Ⅰ)假設某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場飽和警報的概率;
(Ⅱ)從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率;
(Ⅲ)當停車場乙發(fā)出飽和警報時,求停車場甲也發(fā)出飽和警報的概率.
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