【題目】設(shè)的對邊分別為且為銳角,問:(1)證明: B - A = ,(2)求 sin A + sin C 的取值范圍
(1)(1)證明:
(2)(2)求的取值范圍
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·湖北)已知數(shù)列的各項均為正數(shù), , 為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并比較與的大小;
(2)計算 , , , 由此推測計算的公式,并給出證明;
(3)令 , 數(shù)列 , 的前項和分別記為,, 證明:.
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【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列的前n項和等于,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是遞增數(shù)列,即a1=1,a4=8,即q3==8,所以q=2.因而數(shù)列的前n項和為 。
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的解析式;
(2)求的值域,設(shè),為實數(shù)),求在時的最大值;
(3)對(2)中,若對的所有實數(shù)及恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,點和點都在橢圓上,直線交x軸于點M.
(1)(Ⅰ)求橢圓C的方程,并求點M的坐標(biāo)(用,表示);
(2)(Ⅱ)設(shè)為原點,點與點關(guān)于軸對稱,直線交X軸于點N.問:Y軸上是否存在點Q,使得?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】(2015·湖南)某工作的三視圖如圖3所示,現(xiàn)將該工作通過切削,加工成一個體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi),則原工件材料的利用率為(材料利用率=新工件的體積/原工件的體積)
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1.
(1)證明{an+ }是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;
(2)證明: + +…+ < .
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【題目】各項均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{an}同時滿足下列條件: ①a1=m(m∈N*);②an≤n﹣1(n≥2);③n是a1+a2+…+an的因數(shù)(n≥1).
(Ⅰ)當(dāng)m=5時,寫出數(shù)列{an}的前五項;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前三項互不相等,且n≥3時,an為常數(shù),求m的值;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù)m,存在正整數(shù)M,使得n≥M時,an為常數(shù).
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