Question

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
（1）求某戶居民用電費(fèi)用 （單位：元）關(guān)于月用電量 （單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的點(diǎn)80%，求 的值；

（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，記 為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）

當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ，

所以 與 之間的函數(shù)解析式為： ；

（2）

由（1）可知：當(dāng) 時(shí)， ，則 ，

結(jié)合頻率分布直方圖可知： ，

∴ ；

（3）

由題意可知 可取50，150，250，350，450，550.

當(dāng) 時(shí)， ，∴ ，

當(dāng) 時(shí)， ，∴ ，

當(dāng) 時(shí)， ，∴ ，

當(dāng) 時(shí)， ，∴ ，

當(dāng) 時(shí)， ，∴ ，

當(dāng) 時(shí)， ，∴ ，

故 的概率分布列為：

	25	75	140	220	310	410
	0.1	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05

所以隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望

.

【解析】（1）分段計(jì)算，表示出y和x之間的關(guān)系；（2）根據(jù)y=260元計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的x的值為400，依據(jù)題意有P（x≤400）=0.8；P（x≤400）+P（400＜x≤600）=0.2；（3）根據(jù)期望值進(jìn)行計(jì)算即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．