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已知中心在原點的橢圓的一個焦點為為橢圓上一點，的面積為
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點，且以線段為有經的圓恰好經過原點？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.
（1）            
在橢圓上，        （1）
是橢圓的焦點    （2）
由（1）（2）解得：
橢圓的方程為   …………………………（6分）
（2）的斜率，設的方程為，
聯立方程組
整理得
設兩點的坐標為，則
以為直徑的圓的方程為
該圓經過原點     ……………………（9分）



解得
經檢驗，所求的方程為 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點F1(－，0)，F2(，0)，過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點，△MNF2的周長等于8. 若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E(m,0)，使·恒為定值，則E的坐標為(  ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點是橢圓與雙曲線的一個交點，是橢圓的左右焦點，則   　　　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點,且（為坐標原點），求的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點, 若存在點P為橢圓上一點, 使得 , 則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為、，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點的橫坐標的取值范圍 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設橢圓E：的上焦點是，過點P（3，4）和作直線P交橢圓于A、B兩點，已知A().
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線P距離最遠的點，求C點的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點關于直線的對稱點在圓上，求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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