已知橢圓的兩個焦點F1(－，0)，F2(，0)，過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點，△MNF2的周長等于8. 若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E(m,0)，使·恒為定值，則E的坐標為(  ▲  )
A．B．C．D．
C
因為直線經(jīng)過點且與橢圓相交于點，而的周長為8
所以，解得，故橢圓方程為
當直線斜率不存在時，直線方程為，此時坐標為，從而有

當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立有

設(shè)坐標為，則
故
則因為恒為定值，所以，解得
此時，符合條件
所以點坐標為，故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交 x軸于點，交 y軸于點M，若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點是橢圓上的一點，是焦點，且，則的面積為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點為，過點且斜率為正數(shù)的直線交橢圓于兩點，且成等差數(shù)列。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若直線與橢圓交于兩點，求使四邊形的面積最大時的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為（ ）
A．3B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為，且的最大面積為.
（I）求橢圓的方程。
（II）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到
兩個焦點的距離之和為，離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與該橢圓交于點、,
以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對角線的長度
的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為為橢圓上一點，的面積為
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點，且以線段為有經(jīng)的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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