（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到
兩個焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與該橢圓交于點(diǎn)、,
以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對角線的長度
的最大值.
20．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為,由已知得,
,從而橢圓方程為.    ----------------------------  4´
（Ⅱ）由上知.             -- ---------------------------------------------- 5´ 
①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，將代入橢圓得.
由對稱性，不妨設(shè)，則，
從而  ------------------------------------------------------------------------- 7´
②若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為.
設(shè)，由 消去得，
， -       - ---------------------------------------- 9´
則，  ------------------------ 10´
又由得，
.
從而-  -------------------------------- -------------------------------------- 13´
綜上知，平行四邊形對角線的長度的最大值是4. -  ---------------------------- 14´
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，橢圓C：的一個焦點(diǎn)為F(1,0)，且過點(diǎn)(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，又直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交
于點(diǎn)M.
(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)F1(－，0)，F2(，0)，過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，△MNF2的周長等于8. 若過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，x軸上存在定點(diǎn)E(m,0)，使·恒為定值，則E的坐標(biāo)為(  ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），直線l：交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，），
（1）求橢圓的方程；
（2）動點(diǎn)N滿足 ，求動點(diǎn)N的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若橢圓的焦距為，則的取值集合為            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.
（1）求橢圓方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的一個交點(diǎn)，是橢圓的左右焦點(diǎn)，則   　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為、，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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