(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓
C:
的左、右焦點分別為
F1、
F2,
A是橢圓C上的一點,
,坐標原點O到直線
AF1的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)設(shè)
Q是橢圓
C上的一點,過點
Q的直線
l 交
x軸于點
,交
y軸于點
M,若
,求直線
l 的斜率.
(Ⅰ)由題意知
,
,其中
,
由于
,則有
,
所以點
A的坐標為
, ……………………………………… 2分
故
AF1所在的直線方程為
,
所以坐標原點
O到直線
AF1的距離為
……………………………… 4分
又
,所以
,解得
.
故所求橢圓
C的方程為
………………………………………… 7分
(Ⅱ) 由題意知直線
l 的斜率存在.
設(shè)直線
l 的斜率為
k , 直線
l 的方程為
, ……………………… 8分
則有
M(0,
k),
設(shè)
,由于
Q,
F,
M三點共線,且
,
根據(jù)題意,得
,
解得
………………………………………………… 10分
又點
Q在橢圓上,
所以
………………………… 13分
解得
.綜上,直線
l 的斜率為
. ………………… 14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
直線l:
與橢圓
相交A,B兩點,點C是橢圓上的動點,則
面積的最大值為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)已知橢圓
:
,設(shè)該橢圓上的點到左焦點
的最大距離為
,到右頂點
的最大距離為
.
(Ⅰ) 若
,
,求橢圓
的方程;
(Ⅱ) 設(shè)該橢圓上的點到上頂點
的最大距離為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
離心率
,一條準線為
的橢圓的標準方程是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓
:
的離心率為
,且過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程;
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線
與橢圓
相交于
、
兩點,若以
為直徑的圓
經(jīng)過坐標原點.證明:圓
的半徑為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓中心
在坐標原點,焦點在
軸上,且經(jīng)過
、
、
三點.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)直線
與橢圓
交于
、
兩點.
①若
,求
的長;
②證明:直線
與直線
的交點在直線
上.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,橢圓C:
的一個焦點為F(1,0),且過點(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點,且直線AB垂直于
軸,又直線
:
=4與
軸交于點N,直線AF與BN交
于點M.
(ⅰ)求證:點M恒在橢圓C上;
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓的兩個焦點
F1(-,0),
F2(,0),過
F1且與坐標軸不平行的直線
l1與橢圓相交于
M,
N兩點,△
MNF2的周長等于8. 若過點(1,0)的直線
l與橢圓交于不同兩點
P、
Q,
x軸上存在定點
E(
m,0),使·恒為定值,則
E的坐標為( ▲ )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)設(shè)過點
的直線
與過點
的直線
相交于點M,
且
與
的斜率
,
的乘積為定值
,求點M的軌跡方程.
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