.(本小題滿分14分)已知橢圓
上的點
到兩個焦點的距離之和為
。
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)若直線
與橢圓
交于兩點
,且
(
為坐標原點),求
的最大值和最小值。
解:(Ⅰ) ∵
,∴
,故橢圓
的方程
(2分).
(Ⅱ)設直線
的方程為
,解方程組
得
,即
,則△=
∵
(4分),
∴
∴
,即
,∴
(6分)
解法一:∵
(8分)
1、當
時
,∵
,∴
,
∴
,∴
,當且僅當
時取”=”;
2、當
時,
(10分)
3、當AB斜率不存在時, 兩交點為
或
,
(11分)
綜上,當
時,
;當
或
不存在時,
(14分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的左右焦點為
,過點
且斜率為正數(shù)的直線
交橢圓
于
兩點,且
成等差數(shù)列。
(1)求橢圓
的離心率;
(2)若直線
與橢圓
交于
兩點,求使四邊形
的面積最大時的
值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
,且經(jīng)過定點
,
為橢圓
上的動點,以點
為圓心,
為半徑作圓
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若圓
與
軸有兩個不同交點,求點
橫坐標
的取值范圍;
(3)是否存在定圓
,使得圓
與圓
恒相切?若存在,求出定圓
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,橢圓
上的點
到焦點
的距離為2,
為
的中點,則
(
為坐標原點)的值為
A.8 | B.2 | C.4 | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知中心在原點的橢圓
的一個焦點為
為橢圓上一點,
的面積為
(1)求橢圓
的方程;
(2)是否存在平行于
的直線
,使得直線
與橢圓
相交于
兩點,且以線段
為有經(jīng)的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出
的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)已知橢圓
:
的離心率為
,直線
:
與橢圓
相切.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設橢圓
的左焦點為
,右焦點為
,直線
過點
且垂直與橢圓的長軸,動直線
垂直于直線
于點
,線段
的垂直平分線交
于點
,求點
的軌跡
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(.(本小題滿分12分)
如圖,焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為
和
,且
與
共線.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)若直線
與橢圓E有兩個不同的交點
P和
Q,且原點
O總在以
PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
,離心率
,A為右頂點,K為右準線與X軸的交點,且
.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)設橢圓的上頂點為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點,且橢圓的左焦點巧恰為ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程
r若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的焦距等于
A.1 | B.2 | C. | D.4 |
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