已知橢圓,過其左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124614286345.gif" style="vertical-align:middle;" />(如圖),設(shè)
(1)求的解析式;
(2)求的最值.
(1) 
(2)的最大值為,當(dāng)時,取得最大值.
的最小值為,當(dāng)時取得最小值.
(1)設(shè)橢圓的長半軸、短半軸及半焦距依次為,則,,,
橢圓的焦點(diǎn)為,
故直線方程為
又橢圓的準(zhǔn)線方程為,即
,
消去
整理得

,恒成立,
都在直線上,
,


,,
,

(2)由可知
,

的最大值為,當(dāng)時,取得最大值.
的最小值為,當(dāng)時取得最小值.
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)求的直線與拋物線、兩點(diǎn),又過、作拋物線的切線、,當(dāng)時,求直線的方程;

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等腰三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,底邊一個端點(diǎn)的坐標(biāo)是,求另一個端點(diǎn)的軌跡方程,并說明它是什么圖形.

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是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),,是橢圓的兩個焦點(diǎn),若,.求證:橢圓的離心率

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已知,是方程的兩根,求點(diǎn)的軌跡方程.

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(本小題滿分12分) 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124132644200.gif" style="vertical-align:middle;" />,區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到直線和直線的距離之積為2, 記點(diǎn)的軌跡為曲線. 是否存在過點(diǎn)的直線l, 使之與曲線交于相異兩點(diǎn)、,且以線段為直徑的圓與y軸相切?若存在,求出直線l的斜率;若不存在, 說明理由.

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