(本小題滿分12分) 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124132644200.gif" style="vertical-align:middle;" />,區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為2, 記點(diǎn)的軌跡為曲線. 是否存在過點(diǎn)的直線l, 使之與曲線交于相異兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓與y軸相切?若存在,求出直線l的斜率;若不存在, 說明理由.
k=-
由題意可知,平面區(qū)域如圖陰影所示.設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,則
,即


,xy<0,即x2y2<0.
所以y2x2=4(y>0),即曲線的方程為
=1(y>0)     
設(shè),,則以線段為直徑的圓的圓心為.
因?yàn)橐跃段為直徑的圓軸相切,所以半徑 ,即
       
因?yàn)橹本AB過點(diǎn)F(2,0),當(dāng)AB ^x軸時(shí),不合題意.所以設(shè)直線AB的方程為yk(x-2).代入雙曲線方程=1(y>0)得:
k2(x-2)2x2=4,即
(k2-1)x2-4k2x+(8k2-4)=0.
因?yàn)橹本與雙曲線交于AB兩點(diǎn),所以k≠±1.于是
x1x2x1x2
故   |AB|=  
=|x1x2|=||,
化簡(jiǎn)得:k4+2k2-1=0
解得: k2-1 (k2=--1不合題意,舍去).
由△=(4k2)2-4(k2-1)(8k2-4)=3k2-1>0,又由于y>0,所以-1<k<-
所以, k=-         
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已知橢圓,過其左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124614286345.gif" style="vertical-align:middle;" />(如圖),設(shè)
(1)求的解析式;
(2)求的最值.

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已知矩形中,,,中心在第一象限內(nèi),且與軸的距離為一個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)沿矩形一邊運(yùn)動(dòng),求的取值范圍.

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如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,一條漸近線方程為,則該雙曲線的方程為________________

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已知拋物線()與橢圓=1有一個(gè)相同的焦點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(。
A.橢圓的一部分B.雙曲線的一部分
C.拋物線的一部分D.直線的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F1,其右焦點(diǎn)F2和右準(zhǔn)線分別是拋物線的頂點(diǎn)和準(zhǔn)線.
⑴求橢圓C的方程;
⑵若點(diǎn)P為橢圓上C的點(diǎn),△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為,求點(diǎn)Px軸的距離;
⑶若點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)求點(diǎn)P的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(0,-1),F2(0,1)的距離之和為2,則點(diǎn)M的軌跡是 (   )
.橢圓       .直線      .線段     .線段的中垂線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
過拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向直線作垂線,垂足分別為、。           
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:;
(Ⅱ)記 、的面積分別為、,是否存在,使得對(duì)任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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