【題目】已知雙曲線C: (a>0,b>0)過點A(1,0),且離心率為
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值.

【答案】
(1)解:∵雙曲線C: (a>0,b>0)過點A(1,0),

∴a=1,

∵雙曲線的離心率為

∴e= = ,則c= ,

則b2=c2﹣a2=3﹣1=2,

則雙曲線C的方程為x2 =1


(2)解:由

得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0,

,

又∵中點在直線x﹣y+m=0上,

所以中點坐標(biāo)為(m,2m),

代入x2+y2=5得m=±1滿足判別式△>0


【解析】(1)依題意 ,故c= ,所以b2=2,由此能求出雙曲線方程.(2)由 ,得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0,故 ,中點在直線x﹣y+m=0上,所以可得中點坐標(biāo)為(m,2m),由此能求出m的值.

練習(xí)冊系列答案
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現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=

(1)求索道AB的長;

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?

(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時,求不等式f(x)≥3的解集;
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(1)若函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),求b的值.
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣∞,2]上單調(diào)遞減,求b的取值范圍.

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(1)求;(2)證明: 存在唯一的極大值點,且

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