【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣3時(shí),f(x)≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3,即① ,或② ,

或③

解①可得x≤1,解②可得x∈,解③可得x≥4.

把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}


(2)解:原命題即f(x)≤|x﹣4|在[1,2]上恒成立,等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1,2]上恒成立,

等價(jià)于|x+a|≤2,等價(jià)于﹣2≤x+a≤2,﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立.

故當(dāng) 1≤x≤2時(shí),﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3,2﹣x的最小值為0,

故a的取值范圍為[﹣3,0]


【解析】(1)不等式等價(jià)于 ,或 ,或 ,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集即得所求.(2)原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B.

C. D.

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(1)寫(xiě)出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;

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【題目】如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交△ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),若CF∥AB,證明:

(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且

(i)求證: 為定值;

(ii)求面積的取值范圍.

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【題目】已知:向量 =(1,﹣3), =(﹣2,m),且 ⊥( ).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)k + 平行時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.

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【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試,學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?

(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.

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【題目】已知函數(shù),(其中在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù), 為常數(shù)).

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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