【題目】已知點,求:
(Ⅰ)過點與原點距離為2的直線的方程;
(Ⅱ)過點與原點距離最大的直線的方程,最大距離是多少?
【答案】(Ⅰ) 或.(Ⅱ)答案見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)直線已過一點,考慮斜率不存在時是否滿足條件,再利用待定系數(shù)法根據(jù)點到直線的距離公式建立等量關(guān)系,求出斜率;
(Ⅱ)可證過點與原點距離最大的直線是過點且與垂直的直線,求出斜率,利用點斜式可得直線方程,再利用點到直線的距離公式求出距離即可;
試題解析:(Ⅰ)過點的直線與原點距離為2,而點坐標(biāo)為,可見,過垂直于軸的直線滿足條件.
此時的斜率不存在,其方程為.
若斜率存在,設(shè)的方程為,即.
由已知,得,解之得.
此時的方程為.綜上,可得直線的方程為或.
(Ⅱ)作圖可證過點與原點距離最大的直線是過點且與垂直的直線,由,得,所以.由直線方程的點斜式得,即,
即直線是過點且與原點距離最大的直線,最大距離為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(Ⅰ)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意
抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點,與橢圓在第一象限的交點為,且, , 三點共線.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)與直線(為原點)平行的直線交橢圓于兩點,當(dāng)的面積取取最大值時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖):
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為 .
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線相交于不同的兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在處的切線平行于直線,求a的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3) 若,且對時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍
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